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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 7: Estudio de Funciones

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11. Sea f(x)=x2ln⁡xf(x)=x^{2} \ln x
b) ¿Para qué valores de kk la ecuación f(x)=kf(x)=k tiene una sola solución?

Respuesta

Miremos atentamente el gráfico que obtuvimos de ff para responder esa pregunta:

2024-04-20%2011:07:58_8008423.png

Fijate que si kk está en el intervalo (−∞,f(e−1/2))(-\infty, f(e^{-1/2})) entonces la ecuación f(x)=kf(x) = k no tiene solución. 

Por otra parte, si kk está en el intervalo (f(e−1/2),0)(f(e^{-1/2}), 0) tenemos dos soluciones. 

¿Y cuando tenemos una única solución? Eso pasa si k= f(e−1/2)k = f(e^{-1/2}) y si kk está en el intervalo [0,+∞)[0, +\infty)
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